澳门新葡亰京7003811

当前位置:论文网 > 论文宝库 > 数学教育类 > 大学数学 > 正文

浅谈大学数学对数学思维的构建

来源:UC论文网2020-09-08 15:20

摘要:

  摘要:数学教育应该在传授数学知识点的过程培养学生的数学思维,大学数学的学习,不仅有助于专业课的学习,而且数学思维能影响学生的一生。本文阐述了数学思维中的形象思维、抽象思维、探索性思维、扩展性思维、创造性思维的定义,并说明在教学以及学习中如何着重培养这几种数学思维。  关键词:形象思维;抽象思维;探索性思维;扩展性思维;创造性思维  数学教育应着重其思维的培养,而不在于多解对一道题或少解错一道题...

  摘要:数学教育应该在传授数学知识点的过程培养学生的数学思维,大学数学的学习,不仅有助于专业课的学习,而且数学思维能影响学生的一生。本文阐述了数学思维中的形象思维、抽象思维、探索性思维、扩展性思维、创造性思维的定义,并说明在教学以及学习中如何着重培养这几种数学思维。


  关键词:形象思维;抽象思维;探索性思维;扩展性思维;创造性思维


  数学教育应着重其思维的培养,而不在于多解对一道题或少解错一道题,尤其是对大学生的数学教育。对于理工科的大学生来说,高等数学、线性代数、概率与数理统计这三门课是必修的基础课。这三门课的教学过程中,教师们应通过其知识点的传授时,侧重对学生们数学思维的培养。数学思维可分为形象思维、抽象思维、探索性思维、扩展性思维、创造性思维等。在教学过程中,每一种思维都不是单独存在的,各种思维应该穿插进行培养,为了比较这些思维的异同,本文将分别进行叙述。


  1形象思维


  形象思维,是指通过事物的表象和具体形象来进行的思维,属于思维的初级阶段。在数学上,形象思维侧重于对概念重点信息的提取,从而理解定义并恰当应用;或是读题面,理解题意,并思索应用什么方法进行求解。


  例如:设E为平面上一点集,即,P是平面上的一个点。若存在点P的一个邻域,使得,则P为E的内点。根据此定义我们可以提取的信息:P应该是点集E内部的点而且不能是边界上的点,根据此理解可把图画出,如下图,点P1就是点集E的内点。


  从上面的例题可以看出,在讲解定义和例题时,侧重对定义和题面重点信息的提取并推出所需要的信息。从而培养学生观察信息和获取信息的能力。


  2抽象思维


  抽象思维,是指把议论语言当作媒介、借助逻辑和概念分析来做出推理和判断的思维,属于思维的理性阶段。在高等数学这门课程里最抽象的章节是级数,无穷级数在微积分学中占有重要地位,我们可以借助无穷级数来表示函数,研究函数的性质,进行数值运算。所谓无穷级数,即无穷多项数列相加。根据求和的数列的特点不同,又分为常数项级数、正项级数、变号级数、幂级数等。判断这些级数的敛散性,有很多判别方法,判别方法也非常灵活。


  例如:(比较判别法)设和都是正项级数,且则:


  1)若级数收敛,则级数收敛;


  2)若级数发散,则级数发散。


  根据判别法可知,此判别法是针对正项级数,要判断一个正项级数的敛散性,需要找到另一个正项级数与之比较。重点就是需要找到的这个被比较的级数要恰当,下面举个例子说明。


  例如:判别级数的敛散性


  分析:这里需要对恰当放缩,观察分子为n+1,若分母


  也能分解出n+1这个因式,就能消去n+1,分母变成n的一次幂,而分子只剩常数,这样便可以和调和级数建立联系。而调和级数发散,便可判断出此级数亦发散。


  遇到这类较抽象的知识点时,要注意帮助分析思路,注重培养学生的抽象、分析、概括、判断、推理和综合能力。


  3探索性思维


  探索性思维,是指根据目标进行求异、求同学习和探索的思维,它常常升华于一般性思维。在学习函数与极限章节,总会遇到用定义证明数列或函数的极限存在。需要假设极限存在,反解出所需要的N或δ或M。


  极限这一章节是高等数学学习的第一章。对于刚步入大学生活的同学们来说,这一章节晦涩难懂不易理解,但是通过对本章定义以及例题的讲解与练习,可培养大学生假设、尝试、化归、联想和探索能力。


  4擴展性思维


  扩展性思维的特点:灵活与求变。应努力培养大学生变通、灵活的思维以适应日新月异的社会。着重培养信息处理、做出决断和解决问题的能力。


  在高等数学中,同一题可能有不同的解法,学生们在练习这样的题的过程当中,可以突破定势思维,使思维更具发散性。


  例如:设球面半径为R,球冠高度为h,则球冠面积为多少?


  解法一:利用微元法:


  解法二:在直角坐标系下用二重积分计算:


  解法三:在极坐标系下用二重积分计算:


  设分别为球面的经度和纬度,则球冠在极坐标系下的面积微元为dS。于是有


  这个题列举了三种解法,当然要解决这个题还不止这三种解法,一题多解的题在数学上也有很多。在遇到这类题型时,可告诉学生此题解法的多样性,讲解其中一种方法,让学生自己去发现并完成其他解法,在这个过程中,可以培养学生思维的深度和广度。


  5创造性思维


  创造性思维,是指突破原有的思维方式并创造出新思维成果的思维,属于思维的高级阶段。在高等数学上体现在对题的解法,突破原有思维,用不一样的做法,而且此做法简单易懂。


  上面的例题的解法可以看出解法一是常规解法,也是最容易想到的做法,但相比解法二稍微复杂一点。解法二更简单,但需要对二重积分的几何意义理解深刻,运用恰当。


  本文对数学思维的五种形式进行了阐述,并举例说明在高等数学上这些思维锻炼的体现。为了阐述清晰,将这几种思维分开阐述说明,但是每一种思维锻炼并不是单独存在的。在教学、练习中,经常会涉及多种思维的训练。


  参考文献

  [1]李志辉,沈洁.数学思维对大学生思辨能力培养的关联作用[J].科技经济导刊,2018,26(23):134-135.

  [2]万安华.注重培养大学生数学思维能力的教学探索与实践[J].大学数学,2019,35(1):25-27.

  [3]韩晓峰.大学生数学思维能力的培养[J].科技视界,2017,8(47):76.

  [4]刘美秀,张晓林.财经类大学生数学思维与创新能力培养研究[J].湖北经济学院学报(人文社会科学版),2017,14(7):147-148.

  [5]尹松庭,刘彩云.利用一题多解培养大学生的数学思维能力[J].内江师范学院学报,2017,33(2):34-35.

  [6]彭年斌,胡清林.微积分[M].高等教育出版社,2011,2:149-150.

  作者简介:陈良莉(1990-),女,汉族,四川宜宾人,硕士,助教,主要从事高校数学类课程教学。

核心期刊推荐

Baidu
sogou